Ausgabe: 2(7), 2008. Serien: Multithematik

DIE METHODE UND DER ALGORITHMUS ZUR LOESUNG VON STARK NICHTLINEAREN GEWOEHNLICHEN INTEGRODIFFERENTIALGLEICHUNGEN

UDK: 517.968.74

Bandurin N. G., Ignatjev V. A.

Aufgrund des von Autoren frueher vorgeschlagenen Verfahrens der Polynominterpolation wurden Integrations- und Differenzierungsformeln entwickelt. Die Integrationsformel stellt den Funktionswert und deren Ableitungen in Punkten der Streckenunterteilung  durch die Werte der Ableitung der hoechsten Ordnung in diesen Punkten und durch Funktionswerte und Ableitungen der niedrigsten Ordnung im Anfangspunkt dar. Die Differenzierungsformel stellt Ableitungswerte in Punkten der Streckenunterteilung  durch die Funktionswerte in diesen Punkten und durch Ableitungswerte im Anfangspunkt dar. Mit Anwendung der der Integrationsformel werden der Algorithmus und das Programm zur numerischen Loesung von Systemen der korrekten flexiblen (nicht-starren), im allgemeinen Fall wesentlich nichtlinearen gewoehnlichen Integrodifferentialgleichungen  beschrieben, die Integrale mit den festen und/oder veraenderlichen oberen Grenzen beinhalten. Ihr Integrand kann seinerseits von „Innenintegralen“ anhaengen, die oberen Grenden der Letzten koennen fest und/oder veraenderlich sein. Fragen der Auswahl der Anfangsapproximation und der Konvergenz des iterativen Vorgangs fuer einen allgemeinen Fall werden nicht besprochen Die entwickelte Software funktioniert autonom, weil fuer Ergebnisgewinnung nur die Texte der Gleichungen und des Integrands, sowie Zahlenangaben einer Aufgabe ueblicherweise eingegeben werden muessen. Im Artikel sind die Loesungsergebnisse von drei Testbeispielen dargestellt.